Generando ejemplos de variables aleatorias independientes dos a dos, pero no independientes

Recientemente he leído un esquema general [véase Mukhopadhyay (2022)] para construir ejemplos de tres variables aleatorias que sean independientes dos a dos pero que no sean independientes. Para la docencia puede venir bien para diseñar algunos ejercicios fáciles e instructivos sobre independencia de variables aleatorias. Comenzamos con tres funciones de densidad $latex g_1, g_2, g_3$ …

Geometría de las variables aleatorias

El sesgo (en valor absoluto) es un cateto, la varianza es el otro cateto al cuadrado, el error cuadrático medio es la hipotenusa al cuadrado. Algunos resultados sobre variables aleatorias, muy utilizados en estadística, tienen una interpretación geométrica atractiva. La relación de la esperanza condicionada con el concepto geométrico de proyección permite adquirir intuición sobre …

Tres aplicaciones estadísticas de los arreglos triangulares de variables aleatorias

Veamos tres ejemplos que muestran por qué es necesario en estadística considerar arreglos triangulares de variables aleatorias. Los ejemplos pueden ser útiles en la docencia para motivar la necesidad de estudiar teoremas centrales del límite para sumas de variables independientes que no son idénticamente distribuidas. Foto de lilartsy en Pexels Arreglos triangulares En los cursos de probabilidad, una …

Sobre la probabilidad de los valores extremos para una variable t de Student

Es sabido que la probabilidad de que una normal diste de la media más de tres desviaciones típicas es muy pequeña, en torno a 0.0027. Solo 27 de cada 10000 valores, aproximadamente, estarán tan lejos de la media. También es conocido que la distribución $latex t$ de Student se va pareciendo a la normal estándar …

Conjuntos resilientes a la erosión

Fuente: Pegden (2011) Si una hormiga situada en un punto aleatorio de un recinto quiere escapar de él recorriendo la menor distancia posible en línea recta, ¿cómo influye la forma del recinto en su objetivo? En una entrada anterior estudiábamos la distribución de la mínima distancia aleatoria que tiene que recorrer la hormiga si el …

Las tribulaciones de una hormiga (para escapar de un cubo)

Si una hormiga que solo sabe moverse en línea recta se coloca en un punto aleatorio del cuadrado unidad $latex [0,1]\times [0,1]$, ¿qué distancia tiene que recorrer en media para salir del cuadrado? ¿Y si se permiten movimientos en las tres direcciones del espacio y la situamos en el cubo $latex [0,1]\times [0,1]\times [0,1]$? Podemos …

Sobre naipes y sombreros: el subfactorial

Tomamos una baraja española de 40 naipes y la mezclamos bien de manera que todos los órdenes de cartas tengan después de la mezcla la misma probabilidad. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las cartas ocupe el mismo lugar en el que estaba al principio? Un grupo de 10 personas provistas de sombrero …

Una lista de libros en línea sobre estadística, R y temas relacionados

He recopilado en una lista algunos libros disponibles en línea sobre estadística, R y temas relacionados (álgebra lineal, optimización, machine learning, etc.). Mantendré una versión actualizada de la lista en mi página web. Estos son los libros que aparecen de momento: Estadística y R Chang, W, R Graphics CookbookDevroye, L y Györfi, L, Nonparametric Density …

Probabilidad II (Grado en Matemáticas)

Añado a la página de cursos del blog el material que he estado utilizando en la asignatura Probabilidad II, correspondiente al Grado en Matemáticas de la UAM. Dado que es un material de clase es posible que aún queden errores e imprecisiones por lo que debe utilizarse con precaución. El objetivo de esta asignatura es estudiar los fundamentos …

Un ejemplo sobre normalidad, incorrelación e independencia

En esta entrada doy un ejemplo muy sencillo que he usado a veces para demostrar: Que dos variables aleatorias (v.a.) con distribución normal e incorreladas no son necesariamente independientes.Que la combinación lineal de v.a. con distribución normal no tiene distribución normal en general. Las conclusiones sí son ciertas si el vector formado por las dos …