La correlación entre la media y la mediana

Hay una fórmula sencilla, y para mi gusto elegante, que permite saber cuál es aproximadamente el grado de relación lineal entre la media y la mediana de observaciones (i.i.d.) de una variable aleatoria. Datos normales Generamos muchas muestras de una población normal. Para cada una de ellas calculamos la media y la mediana. Al ser …

Una nota sobre la historia del coeficiente de correlación

El concepto de correlación se debe a Francis Galton. Sin embargo, la fórmula matemática del coeficiente de correlación que usamos hoy fue desarrollada por Karl Pearson. En esta entrada resumo algunos detalles de la evolución de la idea de correlación, tomados principalmente de Stigler (1989). Francis Galton (1822-1911) Este polifacético científico de la época victoriana …

Un ejemplo sobre normalidad, incorrelación e independencia

En esta entrada doy un ejemplo muy sencillo que he usado a veces para demostrar: Que dos variables aleatorias (v.a.) con distribución normal e incorreladas no son necesariamente independientes.Que la combinación lineal de v.a. con distribución normal no tiene distribución normal en general. Las conclusiones sí son ciertas si el vector formado por las dos …

Sobre los ceros en la matriz de precisión

En esta entrada se explica cómo interpretar la aparición de ceros en algunas posiciones de la matriz de precisión de un vector aleatorio, que es la inversa de su matriz de covarianzas. Un ejemplo Supongamos que $latex \epsilon_1$, $latex \epsilon_2$ y $latex \epsilon_3$ son v.a.i.i.d. con distribución normal estándar y definamos las variables $latex X_1=\epsilon_1$, …

¿Son incorreladas dos variables aleatorias independientes cuya covarianza es cero?

Sean $latex X$ e $latex Y$ dos variables aleatorias independientes cuya covarianza es igual a cero. ¿Podemos decir que el coeficiente de correlación lineal entre ellas también vale cero? En esta entrada se presenta un ejemplo que demuestra que, estrictamente hablando, la respuesta a la pregunta es negativa. La razón es que para que el …

Una correlación para el siglo XXI

La mayoría de los científicos ha calculado alguna vez el coeficiente de correlación de Pearson para valorar el grado de asociación lineal entre dos variables. Aunque es una medida muy sencilla y útil, la correlación de Pearson no es efectiva para detectar relaciones no lineales entre las variables. Existen medidas más recientes que resuelven este problema a cambio, normalmente, …